Question

某人寫了n封信，同時(shí)寫了n個(gè)信封，然后將信任意裝入信封，問：每封信都裝錯(cuò)的情況有多少種？

Answer 1

【答案】分析：設(shè)這n封信依次為a、b、c…，第1封信a有（n-1）種放法，假設(shè)a放到了b對(duì)應(yīng)的信封里，則b有（n-1）種放法；依此類推，分析隨后的幾封信的放法，進(jìn)而由排列數(shù)公式計(jì)算可得答案．
解答：解：設(shè)這n封信依次為a、b、c…，
則第1封信a有（n-1）種放法，假設(shè)a放到了b對(duì)應(yīng)的信封里，則b有（n-1）種放法；
假設(shè)b放到了c對(duì)應(yīng)的信封里，則c有（n-2）種放法；
假設(shè)c放到了d對(duì)應(yīng)的信封里，則d有（n-3）種放法；
…
依此類推，第n封信有1種放法；
則共有（n-1）（n-1）（n-2）（n-3）…1=（n-1）（n-1）!，
故每封信都裝錯(cuò)的情況有（n-1）（n-1）!種．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，解題中注意用假設(shè)的方法．