已知P、Q是橢圓C：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是橢圓上一定點(diǎn)，是其左焦點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。
求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)A；       
證明略

【解題思路】利用“|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列”找出兩動(dòng)點(diǎn)間的坐標(biāo)關(guān)系
證明：設(shè)知

同理                                                        

①當(dāng)，
從而有
設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為，                             
得線段PQ的中垂線方程為                                               
                                      
②當(dāng)
線段PQ的中垂線是x軸，也過點(diǎn)
【名師指引】定點(diǎn)與定值問題的處理一般有兩種方法：
（1）從特殊入手，求出定點(diǎn)和定值，再證明這個(gè)點(diǎn)（值）與變量無關(guān);
（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算過程中消去變量，從而得到定點(diǎn)（定值）．
練習(xí)冊系列答案
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（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)直線與曲線C恒有公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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直線y=x＋1被橢圓x2＋2y2=4截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是             (    )
A．(，－)B．(，－)C．(－，)D．(－，)翰林匯

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橢圓+ =1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是？

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橢圓a2x2+y2=a2(0<a<1)上離頂點(diǎn)A(0，a)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)恰好是另一個(gè)頂點(diǎn)A′(0，   －a),則a的取值范圍是
A．(，1)B．［，1)
C．(0，)D．(0，］

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為．直線與軸，軸分別交于點(diǎn)是直線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．設(shè)．
（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）若，的周長為，寫出橢圓的方程；
（Ⅲ）確定的值，使得是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，，分別為其左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是(    )
A．圓B．橢圓C．雙曲線的一支D．拋物線

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