分析 (Ⅰ)利用兩角差的正弦函數,余弦函數公式化簡已知可得cosC=\frac{1}{2},結合范圍0<C<π,即可解得C的值.
(Ⅱ)由正弦函數化簡sinA=2sinB,可得a=2b,利用余弦定理解得b,可求a的值,利用三角形面積公式即可得解.
解答 (本題滿分13分)
解:(Ⅰ)因為sin(\frac{π}{3}-C)+cos(C-\frac{π}{6})=\frac{{\sqrt{3}}}{2},所以cosC=\frac{1}{2},(3分)
因為在△ABC中,0<C<π,所以C=\frac{π}{3}. (5分)
(Ⅱ)因為sinA=2sinB,所以a=2b,(6分)
因為c2=a2+b2-2abcosC,
所以{(2\sqrt{3})^2}=4{b^2}+{b^2}-2×2{b^2}×\frac{1}{2}=3{b^2},(8分)
所以b=2,所以a=4.(11分)
所以{S_{△ABC}}=\frac{1}{2}absinC=2\sqrt{3}.(13分)
點評 本題主要考查了兩角差的正弦函數,余弦函數公式,正弦定理,余弦定理,三角形面積公式在解三角形中的應用,考查了計算能力和轉化思想,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | [1-\sqrt{2},0] | B. | [0,\sqrt{2}+1] | C. | [\sqrt{2}-1,\sqrt{2}+1] | D. | [1,\sqrt{2}+1] |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | g(x)=2sin(2x+\frac{2π}{3}) | B. | g(x)=2sin(2x-\frac{π}{6}) | C. | g(x)=2sin2x | D. | g(x)=2cos2x |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1 | B. | \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1 | C. | \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1 | D. | \frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1 |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}}{6} | B. | \frac{{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}}{6} | C. | \frac{{2\sqrt{3}-2\sqrt{2}}}{3} | D. | \frac{{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}}{3} |
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