銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y1、y2萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系分別為數(shù)學(xué)公式，y2=bx，（其中m，a，b都為常數(shù)），函數(shù)y1，y2對應(yīng)的曲線C1、C2如圖所示．
（1）求函數(shù)y1、y2的解析式；
（2）若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．

解：（1）由題意，解得，…（4分）
又由題意得（x≥0）…（7分）
（不寫定義域扣一分）
（2）設(shè)銷售甲商品投入資金x萬元，則乙投入（4-x）萬元
由（1）得，（0≤x≤4）…（10分）
令，則有=，，
當(dāng)t=2即x=3時，y取最大值1．
答：該商場所獲利潤的最大值為1萬元．…（14分）
（不答扣一分）
分析：（1）根據(jù)所給的圖象知，兩曲線的交點坐標(biāo)為，由此列出關(guān)于m，a的方程組，解出m，a的值，即可得到函數(shù)y1、y2的解析式；
（2）對甲種商品投資x（萬元），對乙種商品投資（4-x）（萬元），根據(jù)公式可得甲、乙兩種商品的總利潤y（萬元）關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；再利用配方法確定函數(shù)的對稱軸，結(jié)合函數(shù)的定義域，即可求得總利潤y的最大值．
點評：本題考查了函數(shù)模型的構(gòu)建以及換元法、配方法求函數(shù)的最值，體現(xiàn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是P（萬元）和Q（萬元），它們與投入資金x（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式：P=
x
5
，Q=
3
5
x
．今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y1、y2萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系分別為y1=m
x+1
+a，y2=bx，（其中m，a，b都為常數(shù)），函數(shù)y1，y2對應(yīng)的曲線C1、C2如圖所示．
（1）求函數(shù)y1、y2的解析式；
（2）若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次為Q1萬元和Q2萬元，它們與投入資金的關(guān)系是Q1=0.4x，Q2=-0.2x2+1.6x，今有10萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為多少？并求最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y1、y2萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系分別為，y2=bx，（其中m，a，b都為常數(shù)），函數(shù)y1，y2對應(yīng)的曲線C1、C2如圖所示．
（1）求函數(shù)y1、y2的解析式；
（2）若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．

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