Question

已知函數(shù)f（x）=x|x-a|．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）在[-1，1]的最小值g（a）．

Answer 1

（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（-x）=-f（x），所以f（x）是奇函數(shù)；
當(dāng)a≠0時(shí)，f（-a）≠f（a），且f（-a）≠-f（a），所以f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（6分）
（2）結(jié)合圖象：

當(dāng)a≥0時(shí)，g（a）=f（-1）=-1-a，
當(dāng)a≤-2時(shí)，g（a）=f（-1）=1+a；

當(dāng)-2＜a≤2-2時(shí)，g（a）=f（）=-；

當(dāng)2-2＜a＜0時(shí)，g（a）=f（-1）=-1-a，…（14分）

∴g（a）=…（16分）
分析：（1）對(duì)a分a=0與a≠0兩類討論，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷即可；
（2）結(jié)合圖象，當(dāng)a≥0時(shí)，g（a）=f（-1）=-1-a，當(dāng)a≤-2時(shí)，g（a）=f（-1）=1+a；當(dāng)-2＜a≤2-2時(shí)，g（a）=f（）=-；當(dāng)2-2＜a＜0時(shí)，g（a）=f（-1）=-1-a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查帶絕對(duì)值的函數(shù)，考查二次函數(shù)及其最值，考查作圖能力，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，考查分類討論思想，屬于難題．