求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為-1的充要條件是a-b+c=0．
分析：由充要條件的定義，從充分性和必要性?xún)蓚�(gè)方面來(lái)證明即可．
解答：證明：（1）充分性：因?yàn)閍-b+c=0，
即a•（-1）2+b•（-1）+c=0，
所以-1是ax2+bx+c=0的一個(gè)根．
（2）必要性：因?yàn)閍x2+bx+c=0有一個(gè)根為-1，
所以a•（-1）2+b•（-1）+c=0，即a-b+c=0．
綜上可得：ax2+bx+c=0有一個(gè)根為-1的充要條件是a-b+c=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的證明，充分性和必要性都要證明，屬基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、求證：關(guān)于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根為1的充要條件是a+b=-（c+d）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一根為1的充分必要條件是a+b+c=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•瀘州二模）設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=
1
x2+a
．
（1）求證：關(guān)于x的方程f(x)=
1
x-1
沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
（2）求函數(shù)g(x)=
1
3
ax3+ax+
1
f(x)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)數(shù)列{xn}滿(mǎn)足x1=0，xn+1=f(xn)(n∈N*)，當(dāng)a=2且0＜xk≤
1
2
(k=2，3，4，…)，證明：對(duì)任意m∈N*都有|xm+k-xk|＜
1
3•4k-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年四川省瀘州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)a＞0，函數(shù)．
（1）求證：關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)數(shù)列{xn}滿(mǎn)足，當(dāng)a=2且，證明：對(duì)任意m∈N*都有．

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