Question

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱BC的中點．
（1）求異面直線BD₁與DE所成角的大��；
（2）F是CD的中點，求三棱錐C₁-AEF的體積．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別以AB，AD，AA₁為x，y，z軸建立空間坐標系，寫出B、D₁、D、E的坐標，求出與的坐標，利用夾角公式即可求出異面直線BD₁與DE所成角的大小
（2）先計算三棱錐C₁-AEF的底面積即三角形AEF的面積，再計算三棱錐C₁-AEF的高，即CC₁的長，最后利用三棱錐體積公式即可求出求三棱錐C₁-AEF的體積
解答：解：（1）分別以AB，AD，AA₁為x，y，z軸建立空間坐標系如圖，
則，，
由 
∴異面直線BD₁與DE所成角為．
（2）∵三棱錐C₁-AEF的底面積即三角形AEF的面積
，又∵三棱錐C₁-AEF的高，即CC₁的長為1
∴三棱錐C₁-AEF的體積．
點評：本題考查了空間線線的位置關系，空間異面直線所成的角的求法，以及三棱錐體積的計算，解題時要善于利用空間直角坐標系解決立體幾何問題，計算要認真細致