解:(1)依題意有,函數(shù)的定義域為(0,+∞),
當a≤0時,f(x)=|x-a|-alnx=x-a-alnx
∵
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,∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞),
當a>0時,
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若x≥a,
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,此時函數(shù)單調(diào)遞增,
若x<a,
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,此時函數(shù)單調(diào)遞減,
綜上,當a≤0時,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞),
當a>0時,函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,a),單調(diào)減區(qū)間為(a,+∞)
(2)由(1)知,當a≤0時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,沒有最小值,不合題意;
則必有a>0,此時函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,a),單調(diào)減區(qū)間為(a,+∞),
所以函數(shù)f(x)的最小值為m=f(a)=-alna
由題意,-2a≤-alna≤-a,即1≤lna≤2
解得 e≤a≤e
2分析:(1)先確定函數(shù)的定義域,再分類討論,將絕對值符號化去,利用導(dǎo)數(shù)可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)由(1)知,當a≤0時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,沒有最小值,不合題意;a>0,此時函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,a),單調(diào)減區(qū)間為(a,+∞),所以函數(shù)f(x)的最小值為m=f(a)=-alna,從而問題可轉(zhuǎn)化為-2a≤-alna≤-a,故可求a的取值范圍.
點評:本題以函數(shù)為載體,考查導(dǎo)數(shù)的運用,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,解題的關(guān)鍵是正確分類,將絕對值符號化去.