Question

當(dāng)a＞e²時(shí)，f（x）=|ln|x-1||+e^x-a有

 

個(gè)零點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：把函數(shù)f（x）=|ln|x-1||+e^x-a的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)y=|ln|x-1||與y=-e^x+a圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫(huà)圖即可得到答案．

解答： 解：由|x-1|＞0，得x≠1．
∴f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠1}，
由|x-1|≥1，得x≤0或x≥2，
由0＜|x-1|＜1，得0＜x＜2．
∴f（x）=|ln|x-1||+e^x-a的零點(diǎn)即為方程|ln|x-1||+e^x-a=0的根，
也就是方程|ln|x-1||=-e^x+a的根，
即函數(shù)y=|ln|x-1||與y=-e^x+a圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
又a＞e²，圖象如圖，

由圖可知，f（x）=|ln|x-1||+e^x-a有4個(gè)零點(diǎn)．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．