科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知,直線,為平面上的動點,過點作的垂線,垂足為點,且.
(Ⅰ)求動點的軌跡曲線的方程;
(Ⅱ)設(shè)動直線與曲線相切于點,且與直線相交于點,試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一個定點,使得以為直徑的圓恒過此定點?若存在,求出定點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一,某地規(guī)定,從2014年開始,將對二氧化碳排放量超過130g/km的輕型汽車進行懲罰性征稅。檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測,記錄如下(單位:g/km)。
經(jīng)測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為。
(1) 從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛,則至少有一輛二氧化碳排放量超過的概率是多少?
(2) 求表中的值,并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知e1,e2是夾角為60°的兩個單位向量,若a=e1+e2,b=-4e1+2e2,則a與b的夾角為
A.30° B.60° C.120° D.150°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
甲、乙、丙三人進行乒乓球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時,負的一方在下一局當(dāng)裁判.設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為,各局比賽的結(jié)果相互獨立,第1局甲當(dāng)裁判.
(Ⅰ)求第4局甲當(dāng)裁判的概率;
(Ⅱ)用X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在四面體ABCD中,CB=CD,, E,F分別是AB,BD的點,且AD//平面CEF,
(1)求證: ;
(2)若E是AB的中點,求證:.
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