Question

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；函數(shù)的解析式為 （直接寫出結(jié)果即可）；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出一個(gè)周期的圖象；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）詳見解析；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)可以得到的值與函數(shù)周期，從而求出，進(jìn)而求出，即可得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)解析式可將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；（2）結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)與表格中的數(shù)據(jù)可以作出一個(gè)周期的圖象；（3）結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性，可以求出函數(shù)的最值。

（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得，，，數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：

函數(shù)表達(dá)式為.

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出一個(gè)周期的圖象見下圖：

（3）令，，則，

則，，可轉(zhuǎn)化為，，

因?yàn)檎�弦函�?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（上單調(diào)遞增，

所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（上單調(diào)遞增，

故的最小值為，最大值為，

由于時(shí)，；時(shí)，，

故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.