已知A、B是圓O：x2+y2=16上的兩點，且|AB|=6，若以AB為直徑的圓M恰好經(jīng)過點C（1，-1），則圓心M的軌跡方程是________．

或
分析：根據(jù)題意可推斷出CM=AB=3，進而斷定點M在以C為圓心，以3為半徑的圓上，進而求得M的軌跡方程．
解答：因為點C（1，-1）在以AB為直徑的圓M上，所以CM=AB=3，從而點M在以C為圓心，以3為半徑的圓上．
故點M的軌跡方程為（x-1）2+（y+1）2=9．
因為A、B是圓O：x2+y2=16上的兩點，且|AB|=6，若以AB為直徑的圓M：x2+y2=9．
所以M的軌跡是兩個圓的交點：或
故答案為：或．
點評：本題主要考查了直線與圓相切的性質(zhì)．解題的關鍵是把問題轉(zhuǎn)化為以圓心M問題上．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B是圓x2+y2=4上滿足條件
OA
⊥
OB
的兩個點，其中O是坐標原點，分別過A、B作x軸的垂線段，交橢圓x2+4y2=4于A1、B1點，動點P滿足
A1P
+2
PB1
=
0

（I）求動點P的軌跡方程
（II）設S1和S2分別表示△PAB和△B1A1A的面積，當點P在x軸的上方，點A在x軸的下方時，求S1+S2的最大值．

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已知A、B是圓x2+y2=4上滿足條件的兩個點，其中O是坐標原點，分別過A、B作x軸的垂線段，交橢圓x2+4y2=4于A1、B1點，動點P滿足
（I）求動點P的軌跡方程
（II）設S1和S2分別表示△PAB和△B1A1A的面積，當點P在x軸的上方，點A在x軸的下方時，求S1+S2的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省九校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A、B是圓x2+y2=4上滿足條件的兩個點，其中O是坐標原點，分別過A、B作x軸的垂線段，交橢圓x2+4y2=4于A1、B1點，動點P滿足
（I）求動點P的軌跡方程
（II）設S1和S2分別表示△PAB和△B1A1A的面積，當點P在x軸的上方，點A在x軸的下方時，求S1+S2的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年吉林省高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A、B是圓x2+y2=4上滿足條件的兩個點，其中O是坐標原點，分別過A、B作x軸的垂線段，交橢圓x2+4y2=4于A1、B1點，動點P滿足
（I）求動點P的軌跡方程
（II）設S1和S2分別表示△PAB和△B1A1A的面積，當點P在x軸的上方，點A在x軸的下方時，求S1+S2的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：吉林省模擬題 題型：解答題

已知A、B是圓x2+y2=4上滿足條件的兩個點，其中O是坐標原點，分別過A、B作x軸的垂線段，交橢圓x2+4y2=4于A1、B1點，動點P滿足，
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設S1和S2分別表示△PAB和△B1A1A的面積，當點P在x軸的上方，點A在x軸的下方時，求S1+S2的最大值。

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