已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式，判斷f（x）的奇偶性和單調(diào)性．

解：（1）已知函數(shù)f（x）==，
f（x）==
∴f（x）是奇函數(shù)
（2），設(shè)x1，x2∈（-∞，∞），且x1＜x2，
則=
∴f（x）為增函數(shù)．
分析：（1）用奇偶性定義判斷，先看定義域，再探討（x）與f（-x）的關(guān)系．
（2）用單調(diào)性定義判斷，思路是，在區(qū)間上任取兩個(gè)變量，且界定大小，再作差變形看符號(hào)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用定義來判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，在判斷奇偶性時(shí)要先看定義域，再看f（x）與f（-x）關(guān)系，在判斷單調(diào)性時(shí)要注意變量的任意性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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