7．若在區(qū)間[0，e]內(nèi)隨機取一個數(shù)x，則代表數(shù)x的點到區(qū)間兩端點距離均大于$\frac{e}{3}$的概率為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{5}$

分析 根據(jù)幾何概型計算公式，用區(qū)間[$\frac{1}{3}$e，$\frac{2}{3}$e]的長度除以區(qū)間[0，e]的長度，即可得到本題的概率．

解答 解：解：∵區(qū)間[0，e]的長度為e-0=e，x的點到區(qū)間兩端點距離均大于$\frac{e}{3}$，長度為$\frac{e}{3}$，
∴在區(qū)間[0，e]內(nèi)隨機取一個數(shù)x，則代表數(shù)x的點到區(qū)間兩端點距離均大于$\frac{e}{3}$的概率為P=$\frac{1}{3}$
故選：C

點評 本題主要考查了幾何概型，簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．某次數(shù)學測試之后，數(shù)學組的老師對全校數(shù)學總成績分布在[105，135）的n名同學的19題成績進行了分析，數(shù)據(jù)整理如下：
 組數(shù) 分組 19題滿分人數(shù) 19題滿分人數(shù)占本組人數(shù)比例
 第一組[105，110] 15 0.3
 第二組[110，115） 30 0.3
 第三組[115，120） x 0.4
 第四組[120，125） 100 0.5
 第五組[125，130） 120 0.6
 第六組[130，135） 195 y
（Ⅰ）補全所給的頻率分布直方圖，并求n，x，y的值；
（Ⅱ）現(xiàn)從[110，115）、[115，120）兩個分數(shù)段的19題滿分的試卷中，按分層抽樣的方法抽取9份進行展出，并從9份試卷中選出兩份作為優(yōu)秀試卷，優(yōu)秀試卷在[115，120）中的分數(shù)記為ξ，求隨機變量ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．為創(chuàng)建全國文明城市，某區(qū)向各事業(yè)行政單位征集“文明過馬路”義務(wù)督導員．從符合條件的600名志愿者中隨機抽取100名，按年齡作分組如下：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]，并得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計這600名志愿者中年齡在[30.40）的人數(shù)；
（Ⅱ）在抽取的100名志愿者中按年齡分層抽取10名參加區(qū)電視臺“文明伴你行”節(jié)目錄制，再從這10名志愿者中隨機選取3名到現(xiàn)場分享勸導制止行人闖紅燈的經(jīng)歷，記這3名志愿者中年齡不低于35歲的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知拋物線y2=4x，過焦點F作直線與拋物線交于點A，B（點A在x軸下方），點A1與點A關(guān)于x軸對稱，若直線AB斜率為1，則直線A1B的斜率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x3-x+2$\sqrt{x}$．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）令g（x）=$\frac{a{x}^{2}+ax}{f（x）-2\sqrt{x}}$+lnx，若函數(shù)y=g（x）在（e，+∞）內(nèi)有極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，對任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求證：$g（t）-g（s）＞e+2-\frac{1}{e}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)△ABC 的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2sinBsinC=4sinA，則△ABC的面積為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知在△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且$\frac{a-c}{a-b}=\frac{sinA+sinB}{sin（A+B）}$．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，求△ABC面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E．M．N分別是BC．CD．SC的中點，動點P的線段MN上運動時，下列四個結(jié)論：
①EP⊥AC；   ②EP∥BD；③EP∥平面SBD；  ④EP⊥平面SAC
恒成立的是①③．（把正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．圓C與x軸相切于T（1，0），與y軸正半軸交于兩點A、B，且|AB|=2，則圓C的標準方程為（　�。�
A．（x-1）2+（y-$\sqrt{2}$）2=2B．（x-1）2+（y-2）2=2C．（x+1）2+（y+$\sqrt{2}$）2=4D．（x-1）2+（y-$\sqrt{2}$）2=4

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