【題目】在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與都是邊長為2的等邊三角形，，與平面所成的角為，且點E在平面上的射影落在的平分線上.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）取的中點，連接，，可證得平面，作平面，那么，通過證明四邊形是平行四邊形，證得，由線面平行的判定定理證明；（2）以為坐標(biāo)原點，為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個法向量和平面的法向量的夾角，即得二面角的余弦值.

試題解析：（1）由題意知、為邊長2的等邊 取的中點，連接，，

則，.又平面平面，平面，作平面，

那么，根據(jù)題意，點落在上，和平面所成的角為，， ，，四邊形是平行四邊形，.

平面ABC，平面， 平面.

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，

平面的一個法向量為

設(shè)平面的法向量 則

取，

，又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三個元素，分別作為一個三位數(shù)的個位數(shù)，十位數(shù)和百位數(shù)，記這個三位數(shù)為a，現(xiàn)將組成a的三個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I（a），按從大到小排成的三位數(shù)記為D（a）（例如a=219，則I（a）=129，D（a）=921），閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，任意輸入一個a，則輸出b的值為（ ）

A．792 B．693

C．594 D．495

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）,一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸)，將數(shù)據(jù)按照，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中的值；

(2)若該市有110萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，請說明理由；

(3）估計居民月均用水量的中位數(shù)（精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品需要原材料500噸，每噸原材料可創(chuàng)造利潤12萬元，該公司通過設(shè)備升級，生產(chǎn)這批產(chǎn)品所需原材料減少了噸，且每噸原材料創(chuàng)造的利潤提高了；若將少用的噸原材料全部用于生產(chǎn)公司新開發(fā)的產(chǎn)品，每噸原材料創(chuàng)造的利潤為萬元，其中a>0．

（1）若設(shè)備升級后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤不低于原來生產(chǎn)該批A產(chǎn)品的利潤，求的取值范圍；

（2）若生產(chǎn)這批B產(chǎn)品的利潤始終不高于設(shè)備升級后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過，若有4個不同的正數(shù)滿足，且，則從這四個數(shù)中任意選出兩個，它們的和不超過5的概率為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將圓的一組等分點分別涂上紅色或藍(lán)色，從任意一點開始，按逆時針方向依次記錄（）個點的顏色，稱為該圓的一個“階色序”，當(dāng)且僅當(dāng)兩個階色序?qū)?yīng)位置上的顏色至少有一個不相同時，稱為不同的階色序．若某國的任意兩個“階色序”均不相同，則稱該圓為“階魅力圓”．“3階魅力圓”中最多可有的等分點個數(shù)為（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù)．

（1）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點”，當(dāng)時，試問是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個圓．

(1) 求實數(shù)m的取值范圍；

(2) 求該圓半徑r的取值范圍；

(3) 求該圓心的縱坐標(biāo)的最小值．

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