Question

有八名運(yùn)動(dòng)員參加男子100米的決賽．已知運(yùn)動(dòng)場(chǎng)有從內(nèi)到外編號(hào)依次為1，2，3，4，5，6，7，8的八條跑道，若指定的3名運(yùn)動(dòng)員所在的跑道編號(hào)必須是三個(gè)連續(xù)的數(shù)字（如：4，5，6），則參加比賽的這八名運(yùn)動(dòng)員安排跑道的方式共有（ ）
A．360種
B．4320種
C．720種
D．2160種

Answer 1

【答案】分析：由題意知指定的3名運(yùn)動(dòng)員所在的跑道編號(hào)必須是三個(gè)連續(xù)的數(shù)字，則在編號(hào)的八條跑道中出現(xiàn)連續(xù)數(shù)字的結(jié)果共有六種，指定的3名運(yùn)動(dòng)員在三個(gè)位置全排列，其余5名運(yùn)動(dòng)員在另外5個(gè)位置全排列．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：由題意知指定的3名運(yùn)動(dòng)員所在的跑道編號(hào)必須是三個(gè)連續(xù)的數(shù)字，
則在編號(hào)的八條跑道中出現(xiàn)連續(xù)數(shù)字的結(jié)果共有六種，
指定的3名運(yùn)動(dòng)員在三個(gè)位置全排列，
其余5名運(yùn)動(dòng)員在另外5個(gè)位置全排列，
故共有6A₃³A₅⁵=4320，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：排列與組合問(wèn)題要區(qū)分開(kāi)，若題目要求元素的順序則是排列問(wèn)題，排列問(wèn)題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素．