Question

已知函數(shù)f（x）=（

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4

）^x-cosx，則f（x）在[0，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（　�。�

• A、.1
• B、.2
• C、.3
• D、.4

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專(zhuān)題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）=（

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）^x-cosx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

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）^x=cosx根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)h（x）=（

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4

）^x，g（x）=cosx的圖象的交點(diǎn)，畫(huà)出圖象，可得結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)f（x）=（

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）^x-cosx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

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）^x=cosx根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)h（x）=（

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）^x，g（x）=cosx的圖象的交點(diǎn)，畫(huà)出圖象，發(fā)現(xiàn)在區(qū)間[0，2π]上交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵．