Question

某大學(xué)為調(diào)查來自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異，從2011級(jí)的年齡在18～19歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了來自南方和北方的大學(xué)生各10名，測(cè)量他們的身高，量出的身高如下：（單位：cm）
南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163；
北方：183，173，169，163，179，171，157，175，178，166；
（1）根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，畫出莖葉圖，并根據(jù)你畫的莖葉圖，對(duì)來自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；
（2）若將樣本頻率視為總體的概率，現(xiàn)從來自南方的大學(xué)生中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，其中身高不低于平均身高的同學(xué)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所提供數(shù)據(jù)，將前兩位數(shù)作為莖，最后一個(gè)數(shù)作為葉，即可得到莖葉圖，從而可得統(tǒng)計(jì)結(jié)論；
（2）X的可能取值為：0，1，2，3，隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B～（3，

3

5

），求出相應(yīng)的概率，可得X的分布列及其期望．

解答：解：（1）莖葉圖如下：
（3分）；
統(tǒng)計(jì)結(jié)論：（給出下列四個(gè)供參考，考生只要答對(duì)其中兩個(gè)即給滿分，給出其他合進(jìn)的答案也給分）
①北方大學(xué)生的平均身高大于南方大學(xué)生的平均身高；
②南方大學(xué)生的身高比北方大學(xué)的身高更整齊；
③南方大學(xué)生的身高的中位數(shù)為169.5cm，北方大學(xué)生的身高的中位數(shù)為172cm；
④南方大學(xué)生的高度基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，北方大學(xué)生的高度分布較為分散．（6分）
（2）X的可能取值為：0，1，2，3
隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B～（3，

3

5

），則有P（X=0）=

C

0 3

(

3

5

)0(

2

5

)3=

8

125

； P（X=1）=

C

1 3

(

3

5

)(

2

5

)2=

36

125

；
P（X=2）=

C

2 3

(

3

5

)2(

2

5

)=

54

125

；P（X=3）=

C

3 3

(

3

5

)3=

27

125

（9分）
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	8 125	36 125	54 125	27 125

EX=3×

3

5

=

9

5

                 （12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查莖葉圖，考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列與期望，確定概率類型是關(guān)鍵．