Question

已知集合A={x|2-a≤x≤a（a∈R）}，集合B={x|x≥2}．
（1）若a=3，求A∩B；
（2）若全集U=R，且A⊆?_UB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，A={x|-1≤x≤3}，
又集合B={x|x≥2}．
∴A∩B={x|2≤x≤3}．
（2）∵全集U=R，集合B={x|x≥2}．
∴?_UB={x|x＜2}．
又A⊆?_UB，
①當(dāng)2-a＞a，即a＜1時(shí)，A=∅，符合題意；
②當(dāng)2-a≤a，即a≥1時(shí)，由A⊆?_UB得a＜2，
∴1≤a＜2．
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍（-∞，2）．
分析：（1）若a=3，求出A，再直接利用已知條件求出A∩B即可．
（2）通過已知條件求出?_UB，然后根據(jù)集合的包含關(guān)系求解實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的子集、交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算、集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，解題時(shí)需熟練掌握子、交、并、補(bǔ)的基本概念．