（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，，，，為的中點,面．
(Ⅰ)求的長；
(Ⅱ)求證：面面；
(Ⅲ)求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值．
（Ⅰ）取的中點，連接


則為梯形的中位線，
又,所以
所以四點共面……………2分
因為面，且面面
所以
所以四邊形為平行四邊形，
所以……………4分
（Ⅱ）由題意可知平面面；
又且平面
所以面
因為   所以面
又面，所以面面；……………6分
（Ⅲ）以為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系
 ……7分
設(shè)為的中點，則
易證：平面
平面的法向量為……………8分
設(shè)平面的法向量為，
由得 所以……………10分
所以，……………11分
所以平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值為．            ……12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是                                         （     ）        
①PA⊥AD                         
②平面ABC⊥平面PBC
③直線BC∥平面PAE               
④直線PD與平面ABC所成角為
．1個    .2個       .3個     .4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）在直角梯形A1A2A3D中，A1A2⊥A1D，A1A2⊥A2A3，且B，C分別是邊A1A2，A2A3上的一點，沿線段BC，CD，DB分別將△BCA2，△CDA3，△DBA1翻折上去恰好使A1，A2，A3重合于一點A。
（Ⅰ）求證：AB⊥CD；
（Ⅱ）已知A1D＝10，A1A2＝8，求二面角A－BC－D的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）在平面α內(nèi)有△ABC，在平面α外有點S，斜線SA⊥AC，SB⊥BC,且
斜線SA、SB與平面α所成角相等。
（1）求證：AC=BC
（2）又設(shè)點S到α的距離為4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S與AB的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知多面體中，平面，∥，，, 、分別為、的中點.
（Ⅰ）求證: 面；
(Ⅱ)求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，,是的中點，作交于點．
（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的是     (    )
A．空間三點可以確定一個平面B．三角形一定是平面圖形
C．若點A,B,C,D既在平面a內(nèi)，又在平面b內(nèi)，則平面a與平面b重合
D．四條邊都相等的四邊形是平面圖形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，底面邊長為1，側(cè)棱長為2，E為BB1中點，則異面直線AD1與A1E所成的角為
A．a(chǎn)rccosB．a(chǎn)rcsin
C．90°D．a(chǎn)rccos

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以A、B、C、D為頂點的正四面體的棱長是1，點P在棱AB上，點Q在棱CD上，則PQ之間最短距離是                                   （    ）
A.           B.            C.          D.

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