已知向量
a
=(sinx,1),
b
=(1,cosx),-
π
2
<x<
π
2

(1)若x=-
π
3
時,求
a
b
的值.;
(2)求|
a
+
b
|的最大值.
考點:平面向量數(shù)量積的運算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:(1)利用數(shù)量積的坐標運算即可得出;
(2)利用數(shù)量積的運算性質(zhì)、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
解答: 解:(1)當(dāng)x=-
π
3
時,
a
=(-
3
2
,1),
b
=(1,
1
2
)

a
b
=-
3
2
+
1
2
=
1-
3
2

(2)
a
+
b
=(sinx+1,1+cosx),
|
a
+
b
|
=
(sinx+1)2+(1+cosx)2
=
3+2(sinx+cosx)
=
2
2
sin(x+
π
4
)+3
,
∵-
π
2
<x<
π
2
,∴-
π
4
<x+
π
4
4
,
∴當(dāng)x+
π
4
=
π
2
,即x=
π
4
時,sin(x+
π
4
)
取得最大值1,
因此|
a
+
b
|
取得最大值
2
2
+3
=
2
+1
點評:本題考查了數(shù)量積的運算性質(zhì)、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,AB∥CD,AD⊥AB,AB=2,AD=
2
,PB=3,E為CD上一點,EC=3,DE=1.
(1)證明:BE⊥平面PBC;
(2)求三棱錐B-PAC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)A,B是兩個非空集合,定義A與B的差集A-B={x|x∈A,且x∉B}.
(1)試舉出兩個數(shù)集,求它們的差集;
(2)差集A-B與B-A是否一定相等?說明理由;
(3)已知A={x|x>4},B={x|-6<x<6},求A-(A-B)和B-(B-A).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x=1時f(x)取得極值-2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)的點M(1,1)為中點的弦所在直線方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱BB1⊥底面ABC,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,且E是BC中點.
(I)求錐體A1-B1C1EB的體積;
(Ⅱ)求證:B1C⊥AC1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三點A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),O為坐標原點.若向量
OA
+k
OB
+(2-k)
OC
=
O
(k為常數(shù),且0<k<2),求cos(β-γ)最大值,最小值,以及相應(yīng)的k值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知平面上三個向量
a
、
b
、
c
,其中
a
=(1,2).
(1)若|
c
|=2
5
,且
c
a
,求
c
的坐標;
(2)若|
b
|=
5
2
,且
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直,求
a
b
的夾角θ的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線 C:x2=2py(p>0)的焦點為F,過點F的直線l交拋物線C于A,B兩點,且拋物線C在A,B兩點處的切線相交于點M.
(Ⅰ)若△MAB面積的最小值為4,求p的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若△MAB的三邊長成等差數(shù)列,求此時點M到直線AB的距離.

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