Question

有20種不同的零食，它們的熱量含量如下：

110　120　123　165　432　190　174　235　428　318

249　280　162　146　210　120　123　120　150　140

(1)以上述20個(gè)數(shù)據(jù)組成總體，求總體平均數(shù)與總體標(biāo)準(zhǔn)差．

(2)設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)碾S機(jī)抽樣方法，從總體中抽取一個(gè)容量為7的樣本，求樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差．

(3)利用上面的抽樣方法，再抽取容量為7的樣本，計(jì)算樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差．這個(gè)樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差和(2)中的結(jié)果一樣嗎？為什么？

(4)利用(2)中的隨機(jī)抽樣方法，分別從總體中抽取一個(gè)容量為10、13、16、19的樣本，求樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差．分析樣本容量與樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)總體的估計(jì)效果之間有什么關(guān)系．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)總體平均數(shù)為199.75，總體標(biāo)準(zhǔn)差為95.26．

　　(2)可以使用抓鬮法進(jìn)行抽樣．樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算結(jié)果和抽取到的樣本有關(guān)．

　　(3)由樣本的隨機(jī)性知：(2)和(3)的計(jì)算結(jié)果不相同的概率相當(dāng)大；而相同的概率很小．這意味著大多數(shù)學(xué)生的(2)和(3)的計(jì)算結(jié)果不同，只有個(gè)別學(xué)生會(huì)得到相同的結(jié)果．

　　(4)隨著樣本容量的增加，分別用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體平均數(shù)和總體標(biāo)準(zhǔn)差的效果會(huì)越來(lái)越好(即精度會(huì)越來(lái)越高)．但是由于樣本的隨機(jī)性，也有極個(gè)別(小概率)的例外情況．