已知β是第三象限角，且sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=
35
，求tan2β．
分析：由查兩角和差的正弦公式可得sinβ  值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosβ、tanβ 值，代入二倍角的正切公式
求得tan2β的值．
解答：解：∵sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=
3
5
，∴sin[（α-β-α]=
3
5
=-sinβ，
∴sinβ=-
3
5
．   又β是第三象限角，∴cosβ=-
4
5
，故 tanβ=
3
4
，
∴tan2β=
2tanβ
1-tan2β
=
3
2
1-
9
16
=
24
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正切公式的應(yīng)用，求出sinβ是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a是第三象限角，并且sina=-
4
5
，則tana等于（　�。�
A、
3
4
B、
4
3
C、-
3
4
D、-
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a是第三象限角，且f（a）=
sin(a-
π
2
)tan(π-a)cos(a+
3π
2
)
sin(-a-π)tan(-π-a)

（1）化簡(jiǎn)f（a）；       
（2）若sin（a-
3π
2
）=
1
5
，求f（a）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a是第三象限角，且f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+2π)
tan(-α+π)sin(3π-α)

（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若sinα=-
3
5
，求f（α）；
（3）若α=-
31π
3
，求f（α）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x是第三象限角，且f(x)=,

(1)化簡(jiǎn)f(x);

（2）若cos(x-)=,求f(x)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東省肇慶市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，是第三象限角，求的值

 

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