Question

若f（x）=f（2-x），且當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，（x-1）f′（x）＜0，設(shè)a=f（0），b=f（

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），C=f（3），則a，b，c大小關(guān)系為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由f（x）=f（2-x）可知，f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，根據(jù)題意又知x∈（-∞，1）時(shí)，此時(shí)f（x）為增函數(shù)，從而x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，進(jìn)而判斷出a，b，c的大�。�

解答： 解：由f（x）=f（2-x）可知，f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，
根據(jù)題意又知x∈（-∞，1）時(shí)，f'（x）＞0，此時(shí)f（x）為增函數(shù)，
x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，
所以f（3）=f（-1）＜f（0）＜f（

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），即c＜a＜b，
故答案為c＜a＜b

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的對(duì)稱性，本題屬于基礎(chǔ)題．