設(shè)數(shù)列{an}、{bn}滿足bn＝an－an+1，(n＝1，2，3，…)．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

(Ⅱ)當(dāng)b2－b1＝－2時(shí)，求證：…＋＜．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由(n＝1，2，3，…)，

　　可得(n＝1，2，3，…)�、�

　　∴�、�

　�、伲冢傻�，又，

　　∴，

　　即(n＝1，2，3，…)　③

　　∴�、�

　�、埽�，可得，即，

　　∴(n＝1，2，3，…)，∴數(shù)列是等差數(shù)列．

　　[另法提示：由③可得，令，故，利用累加法求出，從而可得＝，然后再證明是等差數(shù)列]

　　(Ⅱ)由(1)可知數(shù)列是等差數(shù)列，由b2＝b1－2知公差為d＝－2＝，＝－3，所以　代入可求得　記…＋，

　　當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

　　當(dāng)時(shí)，∵，

　　∴…

　　…

　　．故對(duì)一切n，都有．

　　所以對(duì)一切n，都有…＋＜．

　　[另法提示：一、當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由

　　．∴…

　　…．

　　二、當(dāng)n＝1，2，3，4，5時(shí)，直接進(jìn)行驗(yàn)證；當(dāng)時(shí)，由，

　　∴…

　　]


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和是Sn，存在常數(shù)A，B使an+Sn=An+B對(duì)任意正整數(shù)n都成立．
（1）設(shè)A=0，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若p＜q，且
1
Sp
+
1
Sq
=
1
S11
，求p，q的值．
（3）設(shè)A＞0，A≠1，且
an
an+1
≤M對(duì)任意正整數(shù)n都成立，求M的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=0，4an+1=4an+2
4an+1
+1，令bn=
4an+1
．
（1）試判斷數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列？并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令Tn=
b1×b3×b5×…×b(2n-1)
b2×b4×b6×…b2n
，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式Tn
bn+1
＜
2
log2(a+1)對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）比較bnbn+1與bn+1bn的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3…，其中A，B為常數(shù)．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
an=5n-4
an=5n-4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知ban-2n=（b-1）Sn
（1）證明：當(dāng)b=2時(shí)，{an-n•2n-1}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=an+b（n∈N*，a＞0）．?dāng)?shù)列{bn}定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（1）若a=2，b=-3，求b10；
（2）若a=2，b=-1，求數(shù)列{bm}的前2m項(xiàng)和公式．

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