【題目】已知橢圓經(jīng)過點，離心率為

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點，若以，為鄰邊的平行四邊形的頂點在橢圓上，求證：平行四邊形的面積為定值.

【答案】（1）（2）證明見解析；

【解析】

（1）由題意可得關(guān)于的方程組，求得的值，則橢圓方程可求；
（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及四邊形是平行四邊形，可得點坐標(biāo)，把點坐標(biāo)代入橢圓方程，得到，利用弦長公式求得，再由點到直線的距離公式求出點到直線的距離，代入三角形面積公式即可證明平行四邊形的面積為定值．

解：（1）因為橢圓過點，代入橢圓方程，可得①，

又因為離心率為，所以，從而②，

聯(lián)立①②，解得，，

所以橢圓為；

（2）把代入橢圓方程，

得，

所以，

設(shè)，，則，

所以，

因為四邊形是平行四邊形，

所以，

所以點坐標(biāo)為.

又因為點在橢圓上，

所以，即.

因為

.

又點到直線的距離，

所以平行四邊形的面積

，

即平行四邊形的面積為定值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓（為常數(shù)且）與直線有且只有一個公共點，．

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B.存在n∈N*，有（an+1﹣1）（an+2﹣1）＜0

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【題目】已知函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)．

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【題目】已知橢圓的離心率為是上一點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點的對稱點，平行于的直線交于異于的兩點．點關(guān)于原點的對稱點為．證明：直線與軸圍成的三角形是等腰三角形．

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