一個(gè)正四面體棱長(zhǎng)為6，則該正四面體的內(nèi)切球的體積為
 
．
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離,球
分析：作出正四面體的圖形，確定球的球心位置為O，說(shuō)明OE是內(nèi)切球的半徑，運(yùn)用勾股定理計(jì)算，即可得到球的體積．
解答： 解：如圖O為正四面體ABCD的內(nèi)切球的球心，
正四面體的棱長(zhǎng)為6，
所以O(shè)E為內(nèi)切球的半徑，設(shè)OA=OB=R，
在等邊三角形BCD中，BE=
3
3
×6=2
3
，
AE=
AB2-BE2
=
36-12
=2
6
．
由OB2=OE2+BE2，即有R2=（2
6
-R）2+12
解得，R=
3
6
2
．OE=AE-R=
6
2
，
則其內(nèi)切球的半徑是
6
2
，
內(nèi)切球的體積為
4
3
π×（
6
2
）3=
6
π．
故答案為：
6
π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正四面體的內(nèi)切球半徑的求法，內(nèi)切球的半徑是正四面體的高的
1
4
，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a=log3π，b=0.52013，c=log20130.5，則a，b，c的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）（1）設(shè)命題p：若a≥0，則x2+x-a=0有實(shí)根．試寫出命題p的逆否命題并判斷真假；
（2）設(shè)命題p：函數(shù)y=kx+1在R上是增函數(shù)，命題q：曲線y=x2+（2k-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，如果p∧q是真命題，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A（-1，1），B（3，3），C（a，2a），∠C為鈍角，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0）∪（2，+∞）
B、（0，2）
C、（0，1）
D、（0，1）∪（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行右邊的程序框圖，若第一次輸入的a的值為-1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次、第二次輸出的a的值分別為
 
、
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入n=99時(shí)，輸出S的值（　�。�
A、
99
100
B、
49
50
C、
97
100
D、
24
25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n，n∈N*，則
.
a1a2
a3a4
.
+
.
a2a3
a4a5
.
+
.
a3a4
a5a6
.
++
.
a2012a2013
a2014a2015
.
=（　　）
A、-16096
B、-16104
C、-16112
D、-16120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為（　�。�
A、
1
10
B、
1
20
C、
3
20
D、
1
50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b是不重合的兩條直線，α、β，γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β； 
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b； 
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確的是（　�。�
A、①②B、①③C、③④D、①④

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