【題目】在直角坐標(biāo)系中，點，是曲線上的任意一點，動點滿足

（1）求點的軌跡方程；

（2）經(jīng)過點的動直線與點的軌跡方程交于兩點，在軸上是否存在定點（異于點），使得？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在點符合題意.

【解析】

（1）設(shè)，，利用相關(guān)點代入法得到點的軌跡方程；

（2）設(shè)存在點，使得，則，因為直線l的傾斜角不可能為，故設(shè)直線l的方程為，利用斜率和為0，求得，從而得到定點坐標(biāo).

（1）設(shè)，，

則，，.

又，則即

因為點N為曲線上的任意一點，

所以，

所以，整理得，

故點C的軌跡方程為.

（2）設(shè)存在點，使得，所以.由題易知，直線l的傾斜角不可能為，故設(shè)直線l的方程為，

將代入，得.設(shè)，，則，.因為，所以，即，所以.故存在點，使得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量=(1,-3,2),=(-2,1,1),點A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).

(1)求|2+|;

(2)在直線AB上,是否存在一點E,使得⊥ ?(O為原點)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)某相鄰兩支圖象與坐標(biāo)軸分別變于點，則方程所有解的和為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】，.

（1）若在是增函數(shù)，求實數(shù)a的范圍；

（2）若在上最小值為3，求實數(shù)a的值；

（3）若在時恒成立，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且asin B＝－bsin.

(1)求A；

(2)若△ABC的面積S＝c2，求sin C的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)某相鄰兩支圖象與坐標(biāo)軸分別變于點，則方程所有解的和為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的極值點個數(shù)；

(2)若，證明 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市移動公司為了提高服務(wù)質(zhì)量，決定對使用A，B兩種套餐的集團用戶進行調(diào)查，準(zhǔn)備從本市個人數(shù)超過1000人的大集團和8個人數(shù)低于200人的小集團中隨機抽取若干個集團進行調(diào)查，若一次抽取2個集團，全是小集團的概率為．

求n的值；

若取出的2個集團是同一類集團，求全為大集團的概率；

若一次抽取4個集團，假設(shè)取出小集團的個數(shù)為X，求X的分布列和期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案