Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

3

）（x∈R，ω＞0）與g（x）=cos（2x+φ）有相同的對稱軸．為了得到h（x）=cos（ωx+

π

3

），只需將y=f（x）的圖象（　　）

• A、向左平移

  π

  4

  個單位長度
• B、向右平移

  π

  4

  個單位長度
• C、向左平移

  π

  2

  個單位長度
• D、向右平移

  π

  2

  個單位長度

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件求得ω和φ的值，可得函數(shù)f（x）和h（x）的解析式，再根據(jù)誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答： 解：經(jīng)過函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

3

）的圖象的最高點的對稱軸方程滿足ωx+

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈z，即 x=

2kπ

ω

+

π

6ω

．
經(jīng)過函數(shù)g（x）=cos（2x+φ）的圖象的最高點的對稱軸方程滿足2x+φ=2nπ，n∈z，即 x=nπ-

φ

2

，n∈z．
而這兩個函數(shù)的圖象的對稱軸相同，故有

2

ω

=1，∴ω=2．
再根據(jù)經(jīng)過函數(shù)f（x）的圖象的最高點的一條對稱軸方程為x=

π

12

，故當(dāng)n=1時，經(jīng)過g（x）的圖象的最高點的一條對稱軸方程為x=π-

φ

2

=

π

12

，
可得φ=

11π

6

，∴f（x）=sin（2x+

π

3

），g（x）=cos（2x+

11π

6

），h（x）=cos（2x+

π

3

）=sin（2x+

π

3

+

π

2

）=sin（2x+

5π

6

）．
故把f（x）=sin（2x+

π

3

）的圖象向左平移

π

4

個單位長度，可得y=sin[2（x+

π

4

）+

π

3

]=sin（2x+

5π

6

）=h（x）的圖象，
故選：A．

點評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．