已知向量=（cosx，sinx），=（-cosx，cosx），函數(shù)f（x）=2•+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
【答案】分析：（1）先根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算表示出函數(shù)f（x）的解析式，然后再由三角函數(shù)二倍角公式和輔角公式化簡(jiǎn)為y=Asin（wx+ρ）+b的形式，根據(jù)T=得到答案．
（2）將2x-看作一個(gè)整體，使其滿足求出x的范圍，再由x∈[0，2π]求交集即可．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）=2•+1=2（cosx，sinx）•（-cosx，cosx）+1=2（-cos2x+sinxcosx）+1
=1-2cos2x+2sinxcosx=sin2x-cos2x
=
所以f（x）的最小正周期是
（Ⅱ）依條件得
解得
又
即當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角函數(shù)的基本性質(zhì)．三角函數(shù)和向量的綜合題是高考的熱點(diǎn)，每年必考，要給予重視．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），
c
=（-1，0）．
（Ⅰ）若x=
π
6
，求向量
a
、
c
的夾角；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[
π
2
，
9π
8
]時(shí)，求函數(shù)f(x)=2
a
•
b
+1的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(2sinx-cosx，sinx)，
n
=(cosx-sinx，0)，且函數(shù)f(x)=(
m
+2
n
)•
m．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）向左平移
π
4
個(gè)單位得到函數(shù)g（x），求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(
1
2
f(x)，cosx)，
m
∥
n
．
（I）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間及在[-
π
6
，
π
4
]內(nèi)的值域；
（II）已知A為△ABC的內(nèi)角，若f(
A
2
)=1+
3
，a=1，b=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，且
m
⊥
n
，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0， 
π
2
]時(shí)，函數(shù)g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b的最大值為3，最小值為0，試求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx-cosx，1)，
n
=(cosx，
1
2
)，若f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ） 已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，f(
A
2
+
π
12
)=
3
2
（A為銳角），2sinC=sinB，求A、c、b的值．

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