Question

已知圓C過(guò)點(diǎn)（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線(xiàn)l：y=x-1被該圓所截得的弦長(zhǎng)為2

2

，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析：解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為C（a，0），a＞0，由題意可得圓的半徑r=

(a-1)2+0

=|a-1|，求出圓心到直線(xiàn)直線(xiàn)的距離d，再由弦長(zhǎng)公式求得a的值，從而求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為C（a，0），a＞0，由題意可得圓的半徑r=

(a-1)2+0

=|a-1|，
圓心到直線(xiàn)直線(xiàn)l：y=x-1的距離d=

|a-0-1|

2

．
由弦長(zhǎng)公式可得 （a-1）²=(

|a-0-1|

2

)2+(

2 2

2

)2，解得a=3，或 a=-1（舍去），故半徑等于2，
故圓的方程為 （x-3）²+y²=4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．