如圖,在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,且SA=SC=,M、N分別是AB、SB的中點(diǎn).
(1)求證:AC⊥SB;
(2)求二面角N-CM-A的大�。�
(3)求點(diǎn)B到平面CMN的距離.
(1)如圖,作SO⊥AC于O,由平面SAC⊥平面ABC,知SO⊥平面ABC. ∵SA=SC= ∴O為AC中點(diǎn),OB⊥AC, 以O(shè)A、OB、OS所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則A(2,0,0)、 ∴ ∴AC⊥SB. (2)∵M(jìn)、N分別是AB、SB的中點(diǎn), ∴ 設(shè) ∴ 又 又二面角N-CM-A為鈍角, ∴二面角N-CM-A的大小為 (3)∵ ∴點(diǎn)B到平面CMN的距離 |
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