【題目】若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，使得等式成立（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由3m+a(2n4em)(lnnlnm)=0，得，即，

即設(shè)，則t>0，則條件等價(jià)為3+2a(t2e)lnt=0，即有解，

設(shè)g(t)=(t2e)lnt，g′(t)=lnt+12et為增函數(shù)，∵g′(e)=lne+12ee=1+12=0，

∴當(dāng)t>e時(shí),g′(t)>0，當(dāng)0<t<e時(shí),g′(t)<0，

即當(dāng)t=e時(shí),函數(shù)g(t)取得極小值為：g(e)=(e2e)lne=e，即g(t)g(e)=e，

若有解，則,即，

則a<0或a32e，

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(∞,0)∪[,+∞).

本題選擇D選項(xiàng).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人同時(shí)從地趕住地，甲先騎自行車到兩地的中點(diǎn)再改為跑步；乙先跑步到兩地的中點(diǎn)再改為騎自行車，最后兩人同時(shí)到達(dá)地．已知甲騎自行車比乙騎自行車的速度快，且兩人騎車的速度均大于跑步的速度．現(xiàn)將兩人離開地的距離與所用時(shí)間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示如下：

則上述四個(gè)函數(shù)圖象中，甲、乙兩人運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)該分別是（ ）

A. 圖①、圖② B. 圖①、圖④ C. 圖③、圖② D. 圖③、圖④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直， 平面，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處得切線方程與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）若在上為單調(diào)遞減函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人），如莖葉圖所示，其中一個(gè)數(shù)字被污損．

(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率；

(2)隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺．現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語知識的時(shí)間(單位：小時(shí))與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示），

年齡x（歲）

20

30

40

50

周均學(xué)習(xí)成語知識時(shí)間y（小時(shí)）

2.5

3

4

4.5

由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程y=bx+a，并預(yù)測年齡為50歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識時(shí)間．

參考公式：a=y-bx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面與底面垂直， 為正三角形， ， ，點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)， 分別為線段上一點(diǎn)，且， .

（1）當(dāng)時(shí)，求證： 平面；

（2）試問：直線上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的大小為，若存在，求的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某教研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取某校20個(gè)班級，調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成時(shí)，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年入冬以來，各地霧霾天氣頻發(fā)， 頻頻爆表（是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物），各地對機(jī)動(dòng)車更是出臺(tái)了各類限行措施，為分析研究車流量與的濃度是否相關(guān)，某市現(xiàn)采集周一到周五某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量（萬輛）

50

51

54

57

58

的濃度（微克/立方米）

69

70

74

78

79

（1）請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，在下面給出的坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖；

（2）試判斷與是否具有線性關(guān)系，若有請求出關(guān)于的線性回歸方程，若沒有，請說明理由；

（3）若周六同一時(shí)間段的車流量為60萬輛，試根據(jù)（2）得出的結(jié)論，預(yù)報(bào)該時(shí)間段的的濃度（保留整數(shù)）.

參考公式： ， .

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