（本題滿分12分）

如圖，正四棱錐S-ABCD 的底面是邊長為正方形，為底面

對角線交點，側(cè)棱長是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點.                 

（Ⅰ）求證：AC⊥SD

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，為中點,求證:∥平面PAC;

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E， 使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

 

【答案】

 

證明：（Ⅰ）連接SO

          1分

   又           2分

   又 

                   3分

又

                        4分

（Ⅱ）連接OP

 

              5分

   又           6分

 因為； 所以∥                         7分

  又

∥平面PAC                                                   8分

（Ⅲ）解：存在E，        使得BE∥平面PAC.

      過∥，連接，則為所要求點.     

    ∥平面PAC

    由（Ⅱ）知：∥平面PAC，而

    ∥平面PAC                                        10分

∥平面PAC 

∥，中點，

又因為為中點                            12分

所以，在側(cè)棱上存在點，當(dāng)時，∥平面PAC 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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設(shè)，數(shù)列.

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已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

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(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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