Question

（本小題滿分16分）
某工廠為了提高經(jīng)濟(jì)效益，決定花5600千元引進(jìn)新技術(shù)，同時(shí)適當(dāng)進(jìn)行裁員．已知這家公司現(xiàn)有職工人，每人每年可創(chuàng)利100千元．據(jù)測算，若裁員人數(shù)不超過現(xiàn)有人數(shù)的20％，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利1千元；若裁員人數(shù)超過現(xiàn)有人數(shù)的20％，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利2千元．為保證公司的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，留崗的員工數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的75％．為保障被裁員工的生活，公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費(fèi)．
（1）若m=400時(shí)，要使公司利潤至少增加10％，那么公司裁員人數(shù)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）若15<<50，為了獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人?

Answer 1

(Ⅰ) 時(shí)公司利潤至少增加10％.  (Ⅱ)   

解: 設(shè)該公司應(yīng)裁員人,,所獲得利潤為.
（1）m=400時(shí)，若
公司所獲利潤y=
要使公司利潤至少增加10％那么
≥400×100×(1+10％)
    又   所以.
若公司所獲利潤y=
要使公司利潤至少增加10％那么
≥400×100×(1+10％)
它在時(shí)成立
所以時(shí)公司利潤至少增加10％.
（2）設(shè)公司裁員人,所獲得利潤為千元.則



設(shè)
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823002920595602.gif" style="vertical-align:middle;" />所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取最大值為:

設(shè)
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823002920704718.gif" style="vertical-align:middle;" />所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取最大值為:

.
所以當(dāng)時(shí)公司可獲得最大利潤.