已知橢圓的離心率為
,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如果過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于
兩點(diǎn)(
點(diǎn)與
點(diǎn)不重合),
①求的值;
②當(dāng)為等腰直角三角形時(shí),求直線
的方程.
(Ⅰ)橢圓的方程為;(Ⅱ) ①
;②直線
的方程為
或
或
.
解析試題分析:(Ⅰ)由與離心率為
,可求出方程;(Ⅱ) ①要求
的值,可設(shè)直線
的方程,采用設(shè)而不求的方法求得;②由①知:
,如果
為等腰直角三角形,設(shè)
的中點(diǎn)為
,則
,利用
可求出
的值,從而求出直線
的方程為.
試題解析:(Ⅰ)因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fa/b/1wtlr4.png" style="vertical-align:middle;" />,解得
,
所以橢圓的方程為.
(Ⅱ)①若過(guò)點(diǎn)的直線的斜率不存在,此時(shí)
兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)與
點(diǎn)重合,不滿足題目條件.
所以直線的斜率存在,設(shè)其斜率為
,則
的方程為
,把
代入橢圓方程得
,設(shè)
,則
,
,
,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/00/9/1tlov2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
②由①知:,如果
為等腰直角三角形,設(shè)
的中點(diǎn)為
,則
,且
,
若,則
,顯然滿足
,此時(shí)直線
的方程為
;
若,則
,解得
,所以直線
的方程為
,即
或
.
綜上所述:直線的方程為
或
或
.
考點(diǎn):1、求橢圓方程,2、直線與二次曲線的位置關(guān)系.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且過(guò)點(diǎn)
.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)與圓相切的直線
交拋物線于不同的兩點(diǎn)
若拋物線上一點(diǎn)
滿足
,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知?jiǎng)訄AC經(jīng)過(guò)點(diǎn),且在x軸上截得弦長(zhǎng)為2,記該圓圓心的軌跡為E.
(Ⅰ)求曲線E的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線m交曲線E于A,B兩點(diǎn),過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作曲線E的切線,兩切線交于點(diǎn)C,當(dāng)△ABC的面積為
時(shí),求直線m的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)
的距離和它到直線
的距離之比是常數(shù)
,記
的軌跡為曲線
.
(I)求曲線的方程;
(II)設(shè)直線與曲線
交于
兩點(diǎn),點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為
,試問(wèn):當(dāng)
變化時(shí),直線
與
軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)?若是,請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)的坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),過(guò)F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn).
(I)若ΔABF2為正三角形,求橢圓的離心率;
(II)若橢圓的離心率滿足,
為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線
相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為
.點(diǎn)
、
在軌跡
上,且關(guān)于
軸對(duì)稱,過(guò)線段
(兩端點(diǎn)除外)上的任意一點(diǎn)作直線
,使直線
與軌跡
在點(diǎn)
處的切線平行,設(shè)直線
與軌跡
交于點(diǎn)
、
.
(1)求軌跡的方程;
(2)證明:;
(3)若點(diǎn)到直線
的距離等于
,且△
的面積為20,求直線
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知是橢圓
的右焦點(diǎn),圓
與
軸交于
兩點(diǎn),
是橢圓
與圓
的一個(gè)交點(diǎn),且
.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)與圓
相切的直線
與
的另一交點(diǎn)為
,且
的面積等于
,求橢圓
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)平面內(nèi),y軸右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比它到
軸的距離大
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程;
(Ⅱ)設(shè)為曲線
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
,
在
軸上,若
為圓
的外切三角形,求
面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知
,直線
, 動(dòng)點(diǎn)
到
的距離是它到定直線
距離的
倍. 設(shè)動(dòng)點(diǎn)
的軌跡曲線為
.
(1)求曲線的軌跡方程.
(2)設(shè)點(diǎn), 若直線
為曲線
的任意一條切線,且點(diǎn)
、
到
的距離分別為
,試判斷
是否為常數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com