已知集合A={x|x2-2x-a2-2a<0},B={y|y=3x-2a,x≤2}.
(Ⅰ)若a=3,求A∪B;
(Ⅱ)若A∩B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
考點(diǎn):交集及其運(yùn)算,并集及其運(yùn)算
專題:集合
分析:(Ⅰ)將a=3代入A與B中確定出A與B,求出A∪B即可;
(Ⅱ)由A∩B=A,得到A為B的子集,分a=-1,a<-1和a>-1三種情況,分別確定出a的范圍即可.
解答: 解:(Ⅰ)將a=3代入A中不等式得:x2-2x-15<0,即(x-5)(x+3)<0,
解得:-3<x<5,即A=(-3,5);
將a=3代入B中等式得:y=3x-6,
∵x≤2,
∴0<3x≤9,即-6<y=3x-6≤3,
∴B=(-6,3],
則A∪B=(-6,5);
(Ⅱ)∵A∩B=A,
∴A⊆B,
由B中y的范圍為-2a<y≤9-2a,即B=(-2a,9-2a),
由A中不等式變形得:x2-2x+1-a2-2a-1<0,
即(x-1)2-(a+1)2<0,
整理得:(x+a)(x-a-2)<0,
∵A∩B=A,∴A⊆B,
當(dāng)a=-1時(shí),A=∅,滿足題意;
當(dāng)a+2>-a,即a>-1時(shí),A=(-a,a+2),
∵A⊆B,
-2a≤-a
9-2a≥a+2
,
解得:0≤a≤
7
3
;
當(dāng)a+2<-a,即a<-1時(shí),A=(a+2,-a),
∵A⊆B,∴
-2a≤a+2
-a≤9-2a
,
解得:-
2
3
≤a≤9(舍去),
綜上,a=-1或0≤a≤
7
3
點(diǎn)評(píng):此題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算:sin225°的值為(  )
A、
2
2
B、-
2
2
C、-
3
2
D、-
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

為了繪制海底地圖,測(cè)量海底兩點(diǎn)C,D間的距離,海底探測(cè)儀沿水平方向在A,B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量,A,B,C,D在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi).海底探測(cè)儀測(cè)得∠BAC=30°,∠DAC=45°,∠ABD=45°,∠DBC=75°,A,B兩點(diǎn)的距離為
3
海里.
(1)求△ABD的面積;
(2)求C,D之間的距離.

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已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1=
1
4
,公比q=
1
4
的等比數(shù)列,設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn+2=3log
1
4
an(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和為Sn;
(2)若數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn,若cn
1
4
m2+m-1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax+blnx(a、b∈R)在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減,(2,+∞)上單調(diào)遞增,且f(x)的極小值為2-2ln2.
(1)求實(shí)數(shù)a、b的值;
(2)若函數(shù)g(x)=x2+mx-f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

直線l過(guò)點(diǎn)P(
4
3
,2)且與x,y軸的正方向分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)
(1)當(dāng)△AOB的周長(zhǎng)為12時(shí),求直線l的方程;
(2)當(dāng)△AOB的面積為6時(shí),求直線l的方程;
(3)當(dāng)△AOB的面積最小時(shí),求直線l的方程;
(4)當(dāng)|AP||BP|最大時(shí),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知關(guān)于x的不等式ax2-3x+2>0的解集為{x|x<1或x>b}
(1)求實(shí)數(shù)a、b的值;
(2)解關(guān)于x的不等式
x-c
ax-b
>0(c為常數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

己知函數(shù)f(x)=x2ex,求f(x)的極小值和極大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
3
2
an-
1
2

(1)求a1;
(2)求{an}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)bn=(n-3)•an,求{bn}前n項(xiàng)和Tn

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