如圖，在三棱錐中，，為中點(diǎn)。

求證：平面

在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說(shuō)明理由。

（1）證明：連接，設(shè)，則 ，，又因?yàn)?img width=67 height=23 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/0688/225/363725.gif" >，所以，所以，-------------------2分

因?yàn)?img width=60 height=19 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/0688/228/363728.gif" >，所以又因?yàn)?img width=91 height=20 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/0688/230/363730.gif" >，所以平面------4分

（2）解：如圖以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建系。

     則有，，，，

 -------------------------------------------------------------------------5分

所以，

假設(shè)存在，設(shè)，則-------------7分

設(shè)面的法向量為

由  得----------------------------------------------9分

面的法向量為  解得------------11分

所以當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，二面角的平面角的余弦值為-----12分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐中，，，，．

（Ⅰ）求證；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆廣西玉林市高二下學(xué)期三月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，，為中點(diǎn)．

 （Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．    （本題12分）

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省臺(tái)州市高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在三棱錐中， 兩兩垂直且相等，過(guò)的中點(diǎn)作平面∥，且分別交于，交的延長(zhǎng)線于．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011---2012學(xué)年四川省高二10月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖：在三棱錐中，已知點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）若，，求證：平面⊥平面.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黑龍江省2013屆高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，為中點(diǎn)。（1）求證：平面

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說(shuō)明理由。

 

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