Question

已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x與所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下統(tǒng)計(jì)資料：
若y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)信息列表如下：

則（1）線性回歸方程y=bx+a的回歸系數(shù)a=

 

b=

 

．
（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是

 

萬元．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)信息列表的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法做出b的值，根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在直線上，求出a的值．
（2）根據(jù)上一問做出的結(jié)果寫出線性回歸直線方程，把所給的自變量的值代入，預(yù)報(bào)y的值，即估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用的值．

解答：解：（1）根據(jù)y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)信息列表知
b=

112.3-5×4×5

90-5×42

=

12.3

10

=1.23；
a=

.

y

-b

.

x

=5-1.23×4=0.08，
（2）根據(jù)上一問做出的結(jié)果，寫出回歸直線方程為y=1.23x+0.08，
當(dāng)x=10年時(shí)，y=1.23×10+0.08=12.3+0.08=12.38（萬元），
即估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是12.38萬元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查利用最小二乘法求線性回歸方程，考查利用線性回歸方程預(yù)報(bào)變量的值，本題是一個(gè)非常好的題目，條件中所給的表格減小了題目的運(yùn)算量，但考查的內(nèi)容沒有變．