給出下列命題:
①函數(shù)f(x)=2x-x2的零點(diǎn)有2個(gè);
②(x+
1
x
+2)5展開式的項(xiàng)數(shù)是6項(xiàng);
③函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
π
sinxdx;
④若ξ-N(1,σ2),且P(0≤ξ≤1)=0.3,則P(ξ≥2)=0.2;
其中真命題的序號是
 
(寫出所有正確命題的編號).
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:簡易邏輯
分析:函數(shù)f(x)=2x-x2的零點(diǎn)至少有3個(gè);(x+
1
x
+2)5展開式的項(xiàng)數(shù)是11項(xiàng);函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
2∫
π
0
sinxdx
;注意ξ~N(1,σ2),即是1的左右兩側(cè)的概率全是0.5.
解答: 解:∵f(-1)<0,f(0)>0,
∴函數(shù)f(x)在(-1,0)上有一個(gè)零點(diǎn),
又∵f(2)=f(4)=0,
∴函數(shù)f(x)至少有三個(gè)零點(diǎn),故①錯(cuò);
∵(x+
1
x
+2)5=[(
x
+
1
x
2]5=(
x
+
1
x
10
∴(x+
1
x
+2)5展開式的項(xiàng)數(shù)是11項(xiàng),故②錯(cuò)誤;
∵函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])的圖象與x軸圍成的圖形的面積分x軸上方與x軸下方
在x軸上方的積分為正,而下方的積分為負(fù),
∴S=
π
sinxdx=0,不正確,應(yīng)該S=
2∫
π
0
sinxdx
,故③錯(cuò)誤;
由于ξ~N(1,σ2),則P(0≤ξ≤1)=P(1≤ξ≤2)=0.3,
則P(ξ≥2)=
1-2×0.3
2
=0.2,故④正確.
故答案為:④.
點(diǎn)評:本題考查命題真假的判斷,是中檔題,解題時(shí)要注意函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)、二項(xiàng)式定理、定積分、正態(tài)分布等知識點(diǎn)的合理運(yùn)用.
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a
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a
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