【答案】
分析:(1)由題設(shè)條件,分別令n=1和n=2,能夠得到a
2,a
3的值,再由2a
n+1=S
n+2和2a
n=S
n-1+2兩式相減,得到2a
n+1-2a
n=S
n-S
n-1.由此能夠?qū)С鰗a
n}為等比數(shù)列,從而得到數(shù)列{a
n}的通項公式.
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/0.png)
,由n=1,2,3,4,5得到它的前5項為:3,2,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/1.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/2.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/3.png)
.{a
n}的前5項為:1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/4.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/5.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/6.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/7.png)
,然后分別進行討論,能夠求出不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/8.png)
(n∈N
*)的解集.
解答:解:(1)∵2a
2=S
1+2=a
1+2=3,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/9.png)
.(1分)
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/10.png)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/11.png)
.(2分)
∵2a
n+1=S
n+2,∴2a
n=S
n-1+2(n≥2),
兩式相減,得2a
n+1-2a
n=S
n-S
n-1.∴2a
n+1-2a
n=a
n.則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/12.png)
(n≥2)(4分)
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/13.png)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/14.png)
(n∈N
*)(5分)
∵a
1=1≠0,∴{a
n}為等比數(shù)列,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/15.png)
.(6分)
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/16.png)
,
∴數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/17.png)
是首項為3,公比為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/18.png)
等比數(shù)列.(7分)
數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/19.png)
的前5項為:3,2,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/20.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/21.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/22.png)
.{a
n}的前5項為:1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/23.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/24.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/25.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/26.png)
.
∴n=1,2,3時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/27.png)
成立;(10分)
而n=4時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/28.png)
;(11分)
∵n≥5時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/29.png)
<1,a
n>1,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/30.png)
.(13分)
∴不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865398423/SYS201310241807588653984017_DA/31.png)
(n∈N
*)的解集為{1,2,3}.(14分)
點評:本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要認(rèn)真審題,注意數(shù)列遞推式的合理運用.