Question

數(shù)字1，2，3，…，9這九個(gè)數(shù)字填寫(xiě)在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右依次增大，每列從上到下也依次增大，當(dāng)數(shù)字4固定在中心位置時(shí)，則所有填寫(xiě)空格的方法共有

 

種．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專(zhuān)題：排列組合

分析：本題先確定1，9，2，3的位置，然后再討論7的位置，先分步，再分類(lèi)，計(jì)算即可．

解答： 解：由題意可知，1必須在左上，9必須在右下，
在4的左方或上方只能填2，3，這有

A

2 2

=2種填法，
7可以填在剩下的任意一格，當(dāng)7在右上或左下時(shí)，5，6，8的位置就確定了，有

A

1 2

=2種，
當(dāng)7在4的下方或右方時(shí)，8的位置確定了，剩下的兩個(gè)位置5，6任意填，則有

A

1 2

•A

2 2

=4種，
根據(jù)加法原理和乘法原理得所有填寫(xiě)空格的方法共2×（2+4）=12種．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分類(lèi)和分步計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是以7的進(jìn)行分類(lèi)．