本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)＝ax3＋mx2－m2x＋1(m<0)在點(diǎn)x＝－m處取得極值．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．
    

解：(Ⅰ)f′(x)＝3ax2＋2mx－m2        ∵函數(shù)f(x)在點(diǎn)x＝－m處取得極值.
f′(－m)＝0   ∴3am2－2m2－m2＝0∴a＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝1滿(mǎn)足題意      ------5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，f(x)＝x3＋mx2－m2x＋1,所以f′(x)＝3x2＋2mx－m2＝(x＋m)(3x－m)(m<0)
令f′(x)>0,解得或，令f′(x)<0,解得
所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(－m，＋∞)；
單調(diào)遞減區(qū)間為(，－m)                       ------ 12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


已知函數(shù),設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為,若與圓相切,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的遞增區(qū)間是（    ）
A          B            C          D 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題


已知函數(shù)，在區(qū)間［2，3］上任取一點(diǎn)＞0的概率為      。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)存在，則等于   （    ）  
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在區(qū)間上的最大值是       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）
已知函數(shù)
（1）如果對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為判斷①②③是否為定值？若是定值請(qǐng)求出；若不是定值，請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)并求出的最小值；
（3）對(duì)于（2）中的設(shè)，試比較
（e為自然對(duì)數(shù)的底）的大小，并證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的極值；
（2）設(shè)函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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