Question

過圓x²+y²=10上一點M（2，

6

）的切線方程是

 

．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)出過點M（2，

6

）的圓x²+y²=10的切線方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑求得切線的斜率，則切線方程可求．

解答： 解：設(shè)過點M（2，

6

）的圓x²+y²=10的切線方程為：y-

6

=k(x-2)，
整理得：kx-y-2k+

6

=0，
∵圓x²+y²=10的圓心為（0，0），半徑為

10

，
∴

|-2k+ 6 |

k2+1

=

10

，
即3k2+2

6

k+2=0，解得：k=-

6

3

．
∴過圓x²+y²=10上一點M（2，

6

）的切線方程是-

6

3

x-y-2×(-

6

3

)+

6

=0．
即2x+

6

y=10．
故答案為：2x+

6

y=10．

點評：本題考查圓的切線方程，訓(xùn)練了點到直線的距離公式的用法，直線與圓相切，則圓心到切線的距離等于圓的半徑，是中檔題．