若f(x)滿足f(－x)=(－f(x)，且在(－¥ ，0)內是增函數(shù)，又f(－2)=0，則xf(x)＜0的解集是

[　　]

A．(－2，0)È (0，2)

B．(－¥ ，－2)È (0，2)

C．(－¥ ，－2)È (2，＋¥ )

D．(－2，0)È (2，＋¥ )

答案：A
解析：

f(－2)=0，則f(2)=0，而f(x)在(0，＋¥ )上為增函數(shù)，則當x＜－2時，f(x)＜0；當－2＜x＜0時，f(x)＞0；當0＜x＜2時，f(x)＜0；當x＞2時，f(x)＞0．

∴x·f(x)＜0的解集為(－2，0)È (0，2)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對公共定義域內的任意實數(shù)均滿足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-
1
x

（I）證明：直線y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線”；
（Ⅱ）設P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函數(shù) f（x）圖象上任意兩點，且0＜x1＜x2，若存在實數(shù)x3＞0，使得f′（x3）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
．請結合（I）中的結論證明x1＜x3＜x2．

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省成都樹德中學2012屆高考適應考試(一)數(shù)學試題文理科 題型：022

對于函數(shù)f(x)，定義：若存在非零常數(shù)M，T，使函數(shù)f(x)對定義域內的任意x，都滿足f(x＋T)－f(x)＝M，則稱函數(shù)y＝f(x)是準周期函數(shù)，非零常數(shù)T稱為函數(shù)y＝f(x)的一個準周期．如函數(shù)f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π為一個準周期且M＝4π的準周期函數(shù)．下列命題：

①2π是函數(shù)f(x)＝sinx的一個準周期；

②f(x)＝x＋(－1)x(x∈z)是以T＝2為一個準周期且M＝2的準周期函數(shù)；

③函數(shù)f(x)＝kx＋b＋Asin(wx＋φ)(k≠0，w＞0)是準周期函數(shù)；

④如果f(x)是一個一次函數(shù)與一個周期函數(shù)的和的形式，則f(x)一定是準周期函數(shù)；

⑤如果f(x＋1)＝－f(x)則函數(shù)h(x)＝x＋f(x)是以T＝2為一個準周期且M＝4的準周期函數(shù)；其中的真命題是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆湖南省衡陽市八中高三上學期第一次月考文科數(shù)學 題型：解答題

（13分）定義在R上的單調函數(shù)f(x)滿足f(3)=log23且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
(1)求證f(x)為奇函數(shù)；
(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教B版高中數(shù)學必修一3.3冪函數(shù)練習卷（解析版） 題型：解答題

定義在R上的單調函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．

(1)求證f(x)為奇函數(shù)；

(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：0103 期中題 題型：填空題

下列說法：
①若f(x)=ax2+（2a+b）x+2 (其中x∈[2a-1，a+4])是偶函數(shù)，則實數(shù)b=2；
②是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
③已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當x∈[0，+∞)時，f(x)=x（1+x），則當x∈R時，f(x)=x（1+|x|）；
④已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意的x，y∈R都滿足f(xy)=xf(y)+yf(x)，則f(x)是奇函數(shù)；
其中所有正確說法的序號是（    ）。

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