已知點(diǎn)A（2，3），B（5，4），C（7，10），若數(shù)學(xué)公式（λ∈R）．試當(dāng)λ為何值時(shí)，點(diǎn)P在第三象限內(nèi)？

解：設(shè)=（x，y）-（2，3）=（x-2，y-3）
=（x，y）-（2，3）=（x-2，y-3）=（3+5λ，1+7λ）
∵
∴（x-2，y-3）=（3+5λ，1+7λ）
∴∴
∵P在第三象限內(nèi)
∴
∴
∴λ＜-1，即λ＜-1時(shí)，P點(diǎn)在第三象限．
分析：根據(jù)所給的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出要用的向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量之間的關(guān)系設(shè)出P的坐標(biāo)，寫(xiě)出的表示形式，根據(jù)點(diǎn)P要在第三象限，列出坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的不等式組，解出結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示，考查向量與平面上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)，考查四個(gè)不同象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（2，3），B（-3，-2），若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與線(xiàn)段AB相交，求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，-3），B（4，1），延長(zhǎng)AB至P，使|AP|=3|PB|，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（2，-3），B（-3，-2），直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（3，1），且與線(xiàn)段AB相交，則直線(xiàn)l的斜率的取值范圍（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•西城區(qū)二模）已知點(diǎn)A（2，3），C（0，1），且
AB
=-2
BC
，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為
（-2，-1）
（-2，-1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，-3），B（3，2），直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（-1，5）且與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，則k的取值范圍是
k≤-
3
4
或k≥8
k≤-
3
4
或k≥8
．

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