【題目】已知、、、與、、、是8個(gè)不同的實(shí)數(shù)，若方程有有限多個(gè)解，則此方程的解最多有________個(gè).

【答案】4

【解析】

設(shè)a1＜a2＜a3＜a4與b1＜b2＜b3＜b4，設(shè)函數(shù)y＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|+x﹣a4|，y＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|+x﹣b4|，去絕對(duì)值，討論平行和交點(diǎn)的情況，即可得到所求個(gè)數(shù)．

解：a1，a2，a3，a4與b1，b2，b3，b4是8個(gè)不同的實(shí)數(shù)，

且a1＜a2＜a3＜a4與b1＜b2＜b3＜b4，

設(shè)函數(shù)y＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|+x﹣a4|，

可得x≤a1，y＝a1+a2+a3+a4﹣4x；

a1＜x≤a2，y＝﹣a1+a2+a3+a4﹣2x；

a2＜x≤a3，y＝﹣a1﹣a2+a3+a4；

a3＜x≤a4，y＝﹣a1﹣a2﹣a3+a4+2x；

x＞a4，y＝﹣a1﹣a2﹣a3﹣a4+4x；

同理可得，設(shè)函數(shù)y＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|+x﹣b4|，

可得x≤b1，y＝b1+b2+b3+b4﹣4x；

b1＜x≤b2，y＝﹣b1+b2+b3+b4﹣2x；

b2＜x≤b3，y＝﹣b1﹣b2+b3+b4；

b3＜x≤b4，y＝﹣b1﹣b2﹣b3+b4+2x；

x＞b4，y＝﹣b1﹣b2﹣b3﹣b4+4x；

作出二者的圖象，

由圖象可知二者最多有4個(gè)交點(diǎn)，

故答案為：4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C; y2 =2x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l， P為拋物線C上異于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn).

（1）過(guò)點(diǎn)P作準(zhǔn)線1的垂線，垂足為H，若△PHF與△POF的面積之比為2：1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)M(，0)任作一條直線 m與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A， B.若兩直線PA， PB 斜率之和為2，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中國(guó)足球超級(jí)聯(lián)賽某一季的收官階段中，廣州恒大淘寶、北京中赫國(guó)安、上海上港、山東魯能泰山分別積分59分、58分、56分、50分，四家俱樂(lè)部都有機(jī)會(huì)奪冠．A，B，C三個(gè)球迷依據(jù)四支球隊(duì)之前比賽中的表現(xiàn)，結(jié)合自已的判斷，對(duì)本次聯(lián)賽的冠軍進(jìn)行如下猜測(cè)：猜測(cè)冠軍是北京中赫國(guó)安或山東魯能泰山；猜測(cè)冠軍一定不是上海上港和山東魯能泰山；猜測(cè)冠軍是廣州恒大淘寶或北京中赫國(guó)安.聯(lián)賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)A，B，C三人中只有一人的猜測(cè)是正確的，則冠軍是（ ）

A.廣州恒大淘寶B.北京中赫國(guó)安C.上海上港D.山東魯能泰山

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓，定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交圓的半徑于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上但不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，曲線與軸的焦點(diǎn)分別為，直線和分別與軸相交于兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)線段長(zhǎng)之積是否為定值？如果還請(qǐng)求出定值，如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0），設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（）的反函數(shù)為，.

（1）求；

（2）若函數(shù)的圖象與直線有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知甲盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球，現(xiàn)從甲，乙兩個(gè)盒內(nèi)各取2個(gè)球.

(1)求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；

(2)設(shè)ξ為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為的、，離心率為；過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)在軸上的射影為。連結(jié)并延長(zhǎng)分別交于、兩點(diǎn)，連接； 與的面積分別記為， ，設(shè).

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，是它的上頂點(diǎn)，點(diǎn)各不相同且均在橢圓上.

（1）若恰為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，求的面積；

（2）若，求證：直線過(guò)一定點(diǎn)；

（3）若，的外接圓半徑為，求的值.

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