Question

已知球O的表面積為12π．
（1）求球O的半徑；
（2）已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點(diǎn)都在球O的球面上，求這個(gè)球的體積與正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積之比．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用球的表面積計(jì)算公式，求得球的半徑即可；
（2）先求正方體的棱長(zhǎng)為a和球的半徑為R之間的數(shù)量關(guān)系，利用體積公式可求出體積之比．
解答：解：（1）設(shè)球的半徑為R，依題意：
球的表面積s=4πR²=12π，解得R=
故球O的半徑為；
（2）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，球的半徑為R（其中R=）
則a=2R，∴R=a，
∴正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積與球O的體積之比為==，
即這個(gè)球的體積與正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積之比為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了球的表面積計(jì)算公式，考查了正方體和球的體積，也考查了空間想象力，要清楚正方體的體對(duì)角線就是圓的直徑．