如圖, ⊙O為的外接圓，直線為⊙O的切線，切點(diǎn)為，直線∥，交于，交⊙O于，為上一點(diǎn)，且.

求證：（Ⅰ）；
（Ⅱ）點(diǎn)、、、共圓.
證明如下

試題分析：證明：⑴∵直線為⊙O的切線,　∴∠1＝.

∵∥,　∴∠1＝∠.
∴＝,
又∵＝,
∴∽.
∴.
∴.                          
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.
∵,　,
∴.  ∴180°.
∴點(diǎn)、、、共圓.                             
點(diǎn)評：在幾何證明中，要證明關(guān)于四段線段的等式成立，只需找到四段線段所在的兩個(gè)三角形，然后證明它們相似就好；而要證明四點(diǎn)共圓，只需證明四點(diǎn)形成的四邊形的一對對角互補(bǔ)即可。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知PA，PB是圓O的切線，A，B分別為切點(diǎn)，C為圓O上不與A，B重合的另一點(diǎn)，若∠ACB＝120°，則∠APB＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，的內(nèi)心為，分別是的中點(diǎn)，，內(nèi)切圓分別與邊相切于；證明：三線共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓的割線經(jīng)過圓心，為圓的切線，為切點(diǎn)，作，交延長線于，若，，則的長為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，，垂足為，點(diǎn)為圓上任一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

求證：（1）；（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓外有一點(diǎn)，作圓的切線，為切點(diǎn)，過的中點(diǎn)，作割線，交圓于、兩點(diǎn)，連接并延長，交圓于點(diǎn)，連續(xù)交圓于點(diǎn)，若．

（1）求證：△∽△；
（2）求證：四邊形是平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知的面積為1，點(diǎn)在上，，連結(jié)，設(shè)、、中面積最大者的值為，則的最小值為            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑為5，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，且AB＝CD＝8，則OE的長為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖3，在⊙O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥BC，垂足為F，若AB=6，CF·CB=5，則AE=            。

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同步練習(xí)冊答案