Question

若函數(shù)同時(shí)滿足：（�。�對(duì)于定義域內(nèi)的任意，恒有；（ⅱ）對(duì)于定義域內(nèi)的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“二維函數(shù)”．現(xiàn)給出下列四個(gè)函數(shù)：
①；②；③；④
其中能被稱為“二維函數(shù)”的有_____________（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）．

Answer 1

④

試題分析：首先明確二維函數(shù)的定義，要滿足函數(shù)是奇函數(shù)，同時(shí)定義域內(nèi)遞減函數(shù)，因此分析函數(shù)①，正切函數(shù)滿足奇函數(shù)，但是在定義域內(nèi)不是遞減的，故不是二維函數(shù)；
②，由于f(-x)=因此是奇函數(shù)，同時(shí)利用單調(diào)性的性質(zhì)可知，函數(shù)不是遞減函數(shù)，不滿足題意；
③中是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；
④，
當(dāng)
當(dāng)，
故可知是奇函數(shù)，同時(shí)在定義域內(nèi)每一段都是減函數(shù)，同時(shí)在x=0時(shí)，函數(shù)值為零，符合函數(shù)遞減性，故④
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于分段函數(shù)的分析和應(yīng)用。注意到分段函數(shù)的奇偶性的判定，以及整個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)遞減時(shí)，注意斷點(diǎn)的函數(shù)值的大小關(guān)系。屬于中檔題。